implikasi logis dan ekuivalensi logis

IMPLIKASI LOGIS DAN EKUIVALENSI LOGIS

►IMPLIKASI LOGIS

Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi.
Jika p implikasi logis q tautologi,maka p impilkasi q selalu bernilai benar untuk semua nilai p dan q yang mungkin.
P implikasi q digunakan apabila pernyataan p selalu mengimplikasi pernyataan q tanpa memperhatikan nilai dari variable-variabel penyusunnya.

Contoh :

Buktikan bahwa [ ( p → q ) ˄ p ] → p merupakan implikasi logis

p q ( p → q ) [ ( p → q ) ˄ p ] [ ( p → q ) ˄ p ] → p
B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B
↓
Tautologi

Karena { [ ( p → q ) ˄ p ] } → p = B B B B = B untuk berbagai kemungkinan ( p ) dan ( q ), maka bentuk pernyataan tersebut merupakan implikasi logis


►EKUIVALENSI LOGIS

Ekuivalensi logis merupakan proposisi majemuk yang selalu memiliki nilai kebenaran yang sama.

Definisi : Proposisi p dan q disebut ekuivalensi logis jika p ekuivalensi logis q adalah suatu tautologi.

Catatan : p ≡ q ( p dan q merupakan ekuivalensi logis )

Sifat-sifat ekuivalensi logis :
1. p ekuivalensi logis p
Sifat refleksif ( Refleksive property )
2. ( p ekuivalensi logis q ) implikasi logis ( q ekuivalensi logis p )
Sifat simetris ( Symetric property )
3. ( p ekuivalensi logis q ) ˄ ( q ekuivalensi logis r ) implikasi logis ( p ekuivalensi logis r )
Sifat transitif ( Transitive property )

Contoh :

Buktikan p v ( p ˄ q ) ↔ p merupakan ekuivalensi logis

p q ( p ˄ q ) P v ( p ˄ q ) P v ( p ˄ q ) ↔ p
B B B B B
B S S B B
S B S S B
S S S S B
↓
Tautologi

Karena [ p v ( p ˄ q ) ↔ p ] = B B B B = B,maka bentuk pernyataan tersebut merupakan ekuivalensi logis.


DAFTAR PUSTAKA

Drs.Karso.1986.Logika Elementer. Universitas Terbuka Jakarta : Penerbit Karunia Jakarta.
http://www.scribd.com/doc/11830340/Ringkasan-logika-matematika.
sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/10/Logika-himpunan.pdf.